POLINOMIAL  ATAU SUKU BANYAK

Polinomial, atau disebut juga suku banyak, adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Secara sederhana, polinomial adalah suatu bentuk matematika yang memuat variabel berpangkat. Polinomial sendiri berasal dari 2 kata, yaitu poli yang berarti banyak, dan nomial yang berarti nilai.


Sebuah polinomial terlihat seperti ini

Sebuah polinomial bisa memiliki:


Variabel (merupakan nilai yang dapat berubah, seperti x, y, z  dalam sebuah persamaan; boleh memiliki lebih dari 1 variabel)

• Koefisien (merupakan konstanta yang mendampingi variabel)
• Konstanta (sebuah nilai tetap dan tidak berubah)
• Eksponen atau pangkat  merupakan pangkat dari variabel; bisa juga disebut sebagai derajat sebuah polinomial

Ada juga syarat-syarat sehingga suatu persamaan dapat dikatakan sebagai ‘polinomial’, yaitu berikut ini:

• Variabel tidak boleh memiliki pangkat pecahan atau negatif
• Variabel tidak boleh masuk dalam suatu persamaan trigonometri

Sebagai contoh:

Dan contoh yang bukan polinomial yaitu:

Operasi Polinomial

      Untuk penjumlahan dan pengurangan kita bisa  mengoperasikan koefisien dengan variabel yang sama. Hal tersebut juga berlaku untuk pengurangan pada operasi suku banyak untuk penjumlahan atau pengurangan, derajat hasil operasi merupakan derajat tertinggi yang dimiliki f(x) atau g(x). Misalkan f(x) adalah suku banyak dengan derajat m dan g(x)  adalah suku banyak dengan derajat n, diketahui bahwa m < n. Maka derajat hasil penjumlahan atau pengurangan antara f(x) dan g(x) adalah n (derajat dengan nilai tertinggi).  Perhatikan contoh di bawah ini:

1. Penjumlahan

2. Pengurangan 

3. Perkalian

     Untuk perkalian cara melakukan operasi hitung untuk perkalian suku banyak berbeda dengan penjumlahan atau pengurangan. Pada penjumlahan atau pengurangan suku banyak, operasi hitungannya dilakukan antar koefisien yang memiliki variabel sama. Pada operasi perkalian untuk dua suku banyak dilakukan pada setiap suku yang ada. Derajat hasil penjumlahan atau pengurangan suku banyak ditentukan berdasarkan derajat tertinggi antara keduanya. Sedangkan derajat hasil perkalian antara dua suku banyak ditentukan dari penjumlahan derajat masing-masing. Misalkan f(x) adalah suku banyak dengan derajat m dan g(x) adalah suku banyak dengan derajat n, derajat hasil perkalian kedua suku banyak tersebut adalah m + n. 

   Kembali ke masalah perkalian dua suku banyak, perhatikan proses perkalian antara f(x) dan g (x) berikut. 

Menentukan Nilai Polinomial

1. Subtitusi

     Sesuai dengan namanya penentuan niali suku banyak dengan cara substitusi dilakukan dengan mensubtitusikan nilai variabel yang diberikan ke dalam bentuk suku banyak sehingga dihasilkan suatu nilai yang bersesuaian. Perhatikan contoh di bawah ini:

2. Horner

    Cara kedua yang dapat kita gunakan untuk menghitung nilai suku banyak adalah dengan menggunakan pambagian dengan cara horner.

Contoh :

Algoritma Pembagian

        

   Bilangan = pembagi hasil bagi + sisa. 

Contoh :

1. Cara Bersusun

2. Horner

Teorema Sisa

• Teorema Sisa 1

    Teorema yang akan dibuktikan kebenarannya. 

Teori 1 : Jika suku banyak f(x) dibagi (x-k) maka sisa pembagiannya  adalah f(k) atau dapat ditulis f(x)  = f(k) 

                                                                                (x-k) 

Contoh :

 

• Teorema Sisa 2

     Teorema sisa 2 menunjukkan bahwa jika suku banyak    f(x)    maka akan bersisa f (b) 

              a(x) - b                                      (a)                                                                                                      

Contoh soal:

• Teorema Sisa 3

 Jika suatu suku banyak f(x) : (x-a) (x-b) maka, sisanya adalah px + q dimana f(a) = pa + q dan f(b) : pb + q

Contoh :

                               

Teorema Faktor 

Teorema faktor adalah sebuah pernyataan biimplikasi atau implikasi dua arah (Sartono W, 2007). Teorema faktor adalah sebagai berikut:

(x - k ) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0

Bukti teorema faktor:

Misalkan (x - k ) merupakan faktor dari f(x), maka

f(x) = (x - k ) . H(x) …..(1)

H(x) merupakan hasil bagi, subtitusikan nilai x = k kepersamaan (1),

f(k) = (k - k ) . H(k) …..(1)

f(k) = 0

Jadi terbukti jika (x - k ) adalah faktor dari f(x) maka f(k) = 0.7 

Terimakasih dan semoga bermanfaat.... 

BIODATA :

  

                                 

Nama : Fuji Utami 

TTL : Bandung, 17 Juni 2000 

Alamat : Kp. Cihuni, Ds. Mandalasari, Cikalongwetan

Status : Pelajar

Agama : Islam

Hidup itu ibarat Matematika 

Sesulit apapun masalah, pasti ada penyelesaiannya...